Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=3x^2$ và $(d)y=mx-m+2$ là:
`\qquad 3x^2=mx-m+2`
`<=>3x^2-mx+m-2=0` $(1)$
Ta có: `a=3;b=-m;c=m-2`
`∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.3.(m-2)`
`∆=m^2-12m+24=m^2-2.m.6+6^2-12`
`∆=(m-6)^2-12`
$\\$
`a)` Để $(d)$ tiếp xúc $(P)$ thì $(1)$ có nghiệm kép
`<=>∆=0`
`<=>(m-6)^2-12=0`
`<=>(m-6)^2=12`
$⇔\left[\begin{array}{l}m-6=\sqrt{12}\\m-6=-\sqrt{12}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}m=6+2\sqrt{3}\\m=6-2\sqrt{3}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {6-2\sqrt{3};6+2\sqrt{3}}` thì $(d)$ tiếp xúc $(P)$
$\\$
`b)` $(d)$ không cắt $(P)$
`=>(1)` vô nghiệm
`<=>∆<0`
`<=>(m-6)^2-12<0`
`<=>(m-6)^2<12`
`<=>-2\sqrt{3}<m-6<2\sqrt{3}`
`<=>6-2\sqrt{3}<m<6+2\sqrt{3}`
Vậy khi `6-2\sqrt{3}<m<6+2\sqrt{3}` thì $(d)$ không cắt $(P)$
$\\$
`c)` $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
`=>(1)` có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆>0`
`<=>(m-6)^2-12>0`
`<=>(m-6)^2>12`
$⇔\left[\begin{array}{l} m-6>\sqrt{12}\\ m-6< -\sqrt{12}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l} m> 6+2\sqrt{3}\\m< 6-2\sqrt{3}\end{array}\right.$
Vậy `m>6+2\sqrt{3}` hoặc `m<6-2\sqrt{3}` thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
