Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{25}}{{98}}\\
b = \dfrac{{125}}{{49}}\\
c = - \dfrac{{496}}{{49}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Do (P) đi qua điểm A(2;-4)
⇒ Thay x=2 và y=-4 vào (P) ta được
\( - 4 = 4a + 2b + c\left( 1 \right)\)
Lại có (P) có đỉnh \(I\left( { - 5;\dfrac{{33}}{2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
- \dfrac{b}{{2a}} = - 5\\
\dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = \dfrac{{33}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
\dfrac{{100{a^2} - 4ac}}{{4a}} = \dfrac{{33}}{2}
\end{array} \right.\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
\dfrac{{100{a^2} - 4ac}}{{4a}} = \dfrac{{33}}{2}\\
4a + 2b + c = - 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
4a + 20a + c = - 4\\
\dfrac{{100{a^2} - 4ac}}{{4a}} = \dfrac{{33}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
c = - 4 - 24a\\
\dfrac{{100{a^2} - 4a\left( { - 4 - 24a} \right)}}{{4a}} = \dfrac{{33}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
c = - 4 - 24a\\
\dfrac{{100a - 4\left( { - 4 - 24a} \right)}}{4} = \dfrac{{33}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
c = - 4 - 24a\\
\dfrac{{50a - 2\left( { - 4 - 24a} \right)}}{2} = \dfrac{{33}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 10a\\
c = - 4 - 24a\\
50a + 8 + 48a = 33
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{25}}{{98}}\\
b = \dfrac{{125}}{{49}}\\
c = - \dfrac{{496}}{{49}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
