Đáp án:
$m=6;\ m = \dfrac{6}{5}$
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$-x²=-mx + m -1$
$⇔ x² -mx + m - 1 = 0 $
Ta có: $Δ = m² - 4(m-1) = (m - 2 )² ≥ 0\ ∀\ m$
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì $Δ>0 ⇔ m \neq 2$
Vậy với $m \neq 2$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $x_1;\ x_2$
Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\begin{cases} x_1 + x_2 = m \\ x_1 .x_2 = m-1 \end{cases}$ (1)
Theo giả thiết: $x_2 = 5x_1$ Thay vào hệ (1) ta được:
$\begin{cases} x_1 + 5x_1 = m \\ x_1 .(5x_1) = m-1 \end{cases} ⇔ \begin{cases} 6x_1 = m ⇔ x_1 =\dfrac{m}{6} \\ x_1² . 5 = m-1\ (2)\end{cases}$
Thay $x_1 =\dfrac{m}{6}$ vào (2) ta được:
\( \dfrac{m²}{36} . 5 = m-1\)
$⇔5m² - 36m +36=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=6\ (tm)\\m=\dfrac 65\ (tm)\end{array} \right.\)
Vậy $m=6;\ m = \dfrac{6}{5}$ là giá trị cần tìm.
