$a.$
+ Khi $m = -3 ⇒ (d): y = 2x – 3$.
+ Để $(P)$ và $(d)$ giao nhau:
$-x^{2} = 2x – 3$ $⇔ -x^{2} - 2x + 3 = 0$
+ Ta có: $∆ = (-2)^{2} – 4.(-1).3 = 16$.
+ Phương trình có hai nghiệm thực:
$x_{1} = \frac {2 - \sqrt {16}}{2.(-1)} = 1$
$x_{2} = \frac {2 + \sqrt {16}}{2.(-1)} = -3$
+ Ta có: $x = 1 ⇒ y = -1$ $⇒ M(1; -1)$.
$x = -3 ⇒ y = -9$ $⇒ N(-3; -9)$.
+ Vậy: $M, N$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
Đồ thị xem ảnh đính kèm.
$b.$
+ Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau thì phương trình giao điểm có nghiệm và để hai nghiệm đó nằm cùng phía với trục $Oy$ thì hai nghiệm đó cùng dấu.
$-x^{2} = 2x – 3$
$⇔ -x^{2} = 2x - m$
$⇔ -x^{2} - 2x + m = 0
+ Để phương trình có nghiệm và hai nghiệm cùng dấu, ta có:
$\left \{ {{∆ \ > \ 0} \atop {x_{1}x_{2} \ > \ 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{(-2)^{2} \ - \ 4.(-1)m \ > \ 0} \atop {\frac {m}{-1} \ > \ 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{4 \ + \ 4m \ > \ 0} \atop {m \ < \ 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{4m \ > \ -4} \atop {m \ < \ 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{m \ > \ -1} \atop {m \ < \ 0}} \right.$
$⇔ -1 < m < 0$.
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
