Đáp án:
(d'): $y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{1}{36}$
Giải thích các bước giải:
(d): $y=3x+2$ $(a=3;b=2)$
Phương trình đường thẳng $(d')$ có dạng: $y=ax+b\,\,(a\neq0)$
$(d)⊥(d')$
$⇒a.a'=-1$
$⇔3.a'=-1$
$⇔a'=\dfrac{-1}{3}$
$⇒$ (d)': $y=\dfrac{-1}{3}x+b$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d') và (P)
$-x^2=\dfrac{-1}{3}x+b$
$⇔-x^2+\dfrac{1}{3}x-b=0$ (1)
Để (d') tiếp xúc với (P)
$⇔$ Phương trình (1) có nghiệm kép
$\Delta=(\dfrac{1}{3})^2-4.(-1).(-b)=\dfrac{1}{9}-4b$
Để phương trình (1) có nghiệm kép
$⇔\Delta=0$
$⇔\dfrac{1}{9}-4b=0$
$⇔b=\dfrac{1}{36}$
Vậy phương trình đường thẳng (d') là: $y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{1}{36}$
