Đáp án:
$m = -3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
$\quad x^2 = - (m+2)x - m - 2$
$\Leftrightarrow x^2 + (m+2)x + m + 2 = 0\quad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu
$\Leftrightarrow x_1x_2 < 0$
$\Leftrightarrow m + 2 < 0$
$\Leftrightarrow m < -2$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = - (m +3)\\x_1x_2 = m + 2\end{cases}$
Ta có:
$\quad \sqrt{y_1} + \sqrt{y_2} = 2$
$\Rightarrow y_1 + y_2 + 2\sqrt{y_1y_2}= 4$
$\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\sqrt{(x_1x_2)^2}= 4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 + 2|x_1x_2|= 4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4$
$\Leftrightarrow (m+3)^2 - 4(m+2)= 4$
$\Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m+3)= 0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m = 1\quad (loại)\\m = -3\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $m = -3$
