Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:
\[\begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{4}{x^2} = mx + n\\
\Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^2} + mx + n = 0\left( 1 \right)
\end{array}\]
Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm => denta=0
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - 4.\frac{1}{4}.n = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - n = 0\\
\Leftrightarrow n = {m^2}
\end{array}\]
Đường thẳng đi qua A(1;2) suy ra
\[\begin{array}{l}
2 = m.1 + n\\
\Leftrightarrow n = 2 - m\\
n = {m^2} \Leftrightarrow 2 - m = {m^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1 \Rightarrow n = 1\\
m = - 2 \Rightarrow n = 4
\end{array} \right.
\end{array}\]
b, Với n=1,m=1 =>x=-2=>y=-1 suy ra tọa độ tiếp điểm là (-2;-1)
Với n=4,m=-2 =>x=4; y=-4 suy ra tọa độ tiếp điểm là (4;-1)
