Đáp án:
a. E(-4;8)
F(1;\(\frac{1}{2}\))
b. \((d): y=\frac{4}{3}.a-\frac{2}{3}\)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{x^{2}}{2}=-x+\frac{3}{2}\)
\(\leftrightarrow x^{2}+2x-3=0\)
Do a+b+c=1+2-3=0 nên PT có hai nghiệm \(x=1; x=-3\)
. Với x=1; y=\(\frac{1^{2}}{2}=\frac{1}{2}\); F(1;\(\frac{1}{2}\))
. Với x=-4; y=\(\frac{(-4)^{2}}{2}=8\); E(-4;8)
b. Gọi: \((d): y=ax+b\)
. Thay A(2;2) vào (d): \(2a+b=2\) (1)
Do (d) tiếp xúc (P), phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm: \(ax+b=\frac{x^{2}}{2} \leftrightarrow x^{2}-2ax-2b=0\)
Có 1 nghiệm khi \(\Delta'=0 \leftrightarrow (-a)^{2}-(-2b)=0 \leftrightarrow a+2b=0 \leftrightarrow a=-2b\) (2)
Thay (2) vào (1): \(2.(-2b)+b=2 \leftrightarrow b=-\frac{2}{3}\); \(a=-2.(\frac{-2}{3})=\frac{4}{3}\)
\((d): y=\frac{4}{3}.a-\frac{2}{3}\)
