Điều kiện: x - 4 $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 4
Ta có: $\frac{x + 5}{x - 4}$ = $\frac{x - 4 + 9}{x - 4}$ = 1+ $\frac{9}{x - 4}$ (*)
Để phân số trên có GTNN thì 1+ $\frac{9}{x - 4}$ có GTNN ⇒ $\frac{9}{x - 4}$ có GTNN
+) Xét x - 4 > 0 thì $\frac{9}{x - 4}$ > 0
+) Xét x - 4 < 0 thì $\frac{9}{x - 4}$ < 0 ⇒ $\frac{9}{x - 4}$ có GTNN
⇒ x - 4 là số nguyên âm lớn nhất
⇒ x - 4 = -1 ⇒ x = 3 (TM x $\neq$ 4)
Thay vào (*) ta có 1+ $\frac{9}{3 - 4}$ =1 - 9 = -8
Vậy GTNN của phân số $\frac{x + 5}{x - 4}$ là -8 ⇔ x = -3
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^_^
CHO MÌNH 5 SAO VÀ CTLHN VỚI Ạ, THANKS.
