$\text{a) Ta có:}$ `B=(6n-1)/(3n+2)=(2(3n+2)-5)/(3n+2)`
`=(2(3n+2))/(3n+2)-5/(3n+2)=2-5/(3n+2)`
$\text{Để B có giá trị nguyên thì 5 ⋮ 3n + 2}$
$\text{⇒ 3n + 2 ∈ Ư(5) = {±1; ±3; ±5}}$
$\text{Ta có bảng sau:}$
$\left[\begin{array}{ccc}3n+2&-5&-3&-1&1&3&5\\3n&-7&-5&-3&-1&1&3\\n&/&/&-1&/&/&1\end{array}\right]$
$\text{Vậy n ∈ {-1; 1} thì B có giá trị nguyên}$
$\text{b) Để B có giá trị nhỏ nhất thì}$ `5/(3n+2)` $\text{có giá trị lớn nhất}$
$\text{Để}$ `5/(3n+2)` $\text{có giá trị lớn nhất thì 3n + 2 là số nguyên dương nhỏ nhất}$
`⇒ 3n+2=1`
`⇒ 3n=1-2=-1`
`⇒n=-1/3`
`⇒ B = 2 -5/(3.(-1/3)+2)=2-5/(-1+2)=2 - 5/1=-3`
$\text{Vậy B có giá trị nhỏ nhất là -3 khi n = 1}$
