Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(P = \frac{{n + 4}}{{2n - 1}}\) xác định \( \Leftrightarrow 2n - 1 \ne 0\,\,\,\forall n \in \mathbb{Z} \Rightarrow P\) là phân số với mọi \(n \in \mathbb{Z}.\)
Để \(P = \frac{{n + 4}}{{2n - 1}} \in \mathbb{Z}\) thì \(n + 4\,\, \vdots \,\,2n - 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}n + 4\,\, \vdots \,\,2n - 1\2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,2n - 1\2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {n + 4} \right) - 2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\)
\( \Rightarrow 2n + 8 - 2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\)
\( \Rightarrow 7\,\, \vdots \,\,2n - 1\)\( \Rightarrow 7\,\, \vdots \,\,2n - 1 \Rightarrow 2n - 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng sau:
Vì \(P\) là số nguyên tố nên \(P = 5\) khi \(n = 1\).
Chọn A.
