Giải thích các bước giải:
Ta có $\dfrac ab$ tối giản
$\to (a,b)=1$
Gọi $UCLN(a-b, a+b)=d$
$\to \begin{cases}a-b\quad\vdots\quad d \\ a+b\quad\vdots\quad d \end{cases}$
$\to \begin{cases}a-b+a+b\quad\vdots\quad d \\ a+b-(a-b)\quad\vdots\quad d \end{cases}$
$\to \begin{cases}2a\quad\vdots\quad d \\ 2b\quad\vdots\quad d \end{cases}$
Vì $(a,b)=1\to a,b$ khác tính chẵn lẻ
$\to a-b, a+b $ lẻ
Mà $UCLN(a-b, a+b)=d\to d\quad\not\vdots\quad 2$
$\to \begin{cases}a\quad\vdots\quad d \\ b\quad\vdots\quad d \end{cases}$
$\to d=1$ vì $(a,b)=1$
$\to (a-b, a+b)=1$
$\to \dfrac{a-b}{a+b}$ tối giản
