Một sợi dây PQ dài 120 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là . 4a .Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha và cùng biên độ bằng a là 10 cm.Số bụng sóng trên PQ là
A.4
B.8
C.6
D.10

Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C theo thứ tự đó mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa R và cuộn cảm; N là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Cho L thay đổi, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN và MN thay đổi theo đồ thị như hình vẽ. Khi L = L1 +L2 thì hệ số công suất của mạch là
A.cosφ = 0,86. 
B.cosφ = 0,36.  
C.cosφ = 0,96.  
D. cosφ = 0,53.

Lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB = AA’ = a. M, N là trung điểm AC, BB’. Tính \(\sin \widehat {\left( {MN;\left( {BA'C'} \right)} \right)}\)?
A. \(\sqrt {\frac{{27}}{{28}}} \)                         
B. \(\sqrt {\frac{{27}}{{29}}} \)                         
C. \(\sqrt {\frac{{27}}{{32}}} \)                         
D. \(\sqrt {\frac{{27}}{{31}}} \)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=({{x}^{3}}-2{{x}^{2}})({{x}^{3}}-2x),\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y=\left| f(1-2018x) \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(9.\)                               
B. \(2022.\)                         
C. \(11.\)                              
D. \(2018.\)

Cho đồ thị \((C):y=\frac{x-1}{2x}\) và \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) là hai tiếp tuyến của \((C)\) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là
A. \(3.\)                               
B. \(2\sqrt{3}.\)                    
C.  \(2.\)                                            
D. \(2\sqrt{2}.\)

Cho hàm số \(u(x)\) liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,5\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.u(x)\) có nghiệm trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,5\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\)?
A.5
B.6
C.3
D.4

Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \({S_{\Delta A'BC}} = {a^2}\sqrt 8 \). Tính \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{5a}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\,\,\Delta ABC\) đều. \(AB = 2a.\,\,H\) là trung điểm AB. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,AA' = 2a\). Tính \(d\left( {AC;BB'} \right)\).
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{{5 }}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{5}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SC = a\sqrt {20} \). M, N là trung điểm SA, SB. Tính \(d\left( {S;\left( {DMN} \right)} \right)\).
A.\(\frac{{a\sqrt {66} }}{{31}}\)
B.\(\frac{{a\sqrt {60} }}{{31}}\)
C.\(\frac{{a\sqrt {60} }}{{33}}\)
D.\(\frac{{a\sqrt {60} }}{{77}}\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. \(AB = a\). M, N là trung điểm AB, CD. Tính \(d\left( {A'C;MN} \right)\).
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{11}\)