Cho phương trình \( \frac{1}{2}{{ \log }_{2}} \left( x+2 \right)+x+3={{ \log }_{2}} \frac{2x+1}{x}+{{ \left( 1+ \frac{1}{x} \right)}^{2}}+2 \sqrt{x+2} \), gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:A.\(S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) B.S = 2

dieuthuyen2k2

2 năm trước

Cho phương trình \( \frac{1}{2}{{ \log }_{2}} \left( x+2 \right)+x+3={{ \log }_{2}} \frac{2x+1}{x}+{{ \left( 1+ \frac{1}{x} \right)}^{2}}+2 \sqrt{x+2} \), gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
A.\(S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
B.S = 2
C.\(S=-2\)
D. \(S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sinty910

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x>0\) hoặc \(-2

\(\begin{align} & PT\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)+x+3={{\log }_{2}}\frac{2x+1}{x}+{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x+2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\sqrt{x+2}+x+2+1-2\sqrt{x+2}={{\log }_{2}}\left( 2+\frac{1}{x} \right)+1+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\sqrt{x+2}+{{\left( \sqrt{x+2} \right)}^{2}}-2\sqrt{x+2}={{\log }_{2}}\left( 2+\frac{1}{x} \right)+\frac{2}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\sqrt{x+2}+{{\left( \sqrt{x+2} \right)}^{2}}-2\sqrt{x+2}={{\log }_{2}}\left( 2+\frac{1}{x} \right)+{{\left( 2+\frac{1}{x} \right)}^{2}}-2\left( 2+\frac{1}{x} \right)\ \ \ \left( * \right) \\ \end{align}\)
Xét hàm số: \(f\left( t \right)={{\log }_{2}}t+{{t}^{2}}-2\sqrt{t}\ \ \ \left( t>2 \right).\)
Ta có: \(f'\left( t \right)=\frac{1}{t.\ln 2}+2t-\frac{1}{\sqrt{t}}>0\ \ \forall t>2\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right)\)
Mà theo (*) ta có: \(f\left( \sqrt{x+2} \right)=f\left( 2+\frac{1}{x} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 2 + \frac{1}{x}\\ \Leftrightarrow x + 2 = 4 + \frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - 4{x^2} - 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow S = - 1 + \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dựa vào biểu đồ
NHIỆT ĐỘ VÀ LƯỢNG MƯA CỦA HÀ NỘI VÀ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Nhận xét nào dưới đây không đúng với biểu đồ trên?
A.Hà Nội có biên độ nhiệt năm lớn, Thành phố Hồ Chí Minh có biên độ nhiệt năm nhỏ.
B. Nhiệt độ trung bình năm Thành phố Hồ Chí Minh cao hơn Hà Nội.
C.Chế độ mưa của Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh đều có sự phân mùa.
D.Sự phân mùa trong chế độ mưa của Hà Nội sâu sắc hơn Thành phố Hồ Chí Minh.

Vai trò nào sau đây không phụ thuộc vào quá trình thoát hơi nước?
A.Là động lực đầu trên của quá trình hút và vận chuyển nước.
B.Tránh sự đốt nóng lá cây bởi ánh sáng mặt trời.
C.Kích thích quá trình quang hợp và hô hấp diễn ra với tốc độ bình thường.
D.Tạo ra trạng thái hơi thiếu nước của mô, tạo điều kiện cho các quá trình trao đổi chất diễn ra mạnh mẽ.

Ở một loài động vật có vú, khi cho lai giữa một cá thể đực có kiểu hình lông hung với một cá thể cái có kiểu hình lông trắng đều có kiểu gen thuần chủng, đời F1 thu được toàn bộ đều lông hung. Cho F1 ngẫu phối thu được F2 có tỉ lệ phân li kiểu hình là: 37,5% con đực lông hung : 18,75% con cái lông hung : 12,5% con đực lông trắng : 31,25% con cái lông trắng. Tiếp tục chọn những con lông hung ở đời F2 cho ngẫu phối thu được F3. Biết rằng không có đột biến mới phát sinh. Về mặt lý thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây là không đúng về F3?
A.Tỉ lệ lông hung thu được là 7/9.
B.Tỉ lệ con cái lông hung thuần chủng là 1/18.
C. Tỉ lệ con đực lông hung là 4/9.
D. Tỉ lệ con đực lông trắng chỉ mang các alen lặn là 1/18.

Có hai quần thể của cùng một loài. Quần thể thứ nhất có 900 cá thể, trong đó tần số A là 0,6. Quần thể thứ 2 có 300 cá thể, trong đó tần số A là 0,4. Nếu toàn bộ các cá thể ở quần thể 2 di cư vào quần thể 1 tạo nên quần thể mới. Khi quần thể mới đạt trạng thái cân bằng di truyền thì kiểu gen AA có tỉ lệ
A. 0,55.
B. 0,45.
C. 0,3025.
D.0,495.

Tính chất của gió mùa Đông Bắc vào nửa đầu mùa đông ở nước ta là
A. lạnh khô.
B.ẩm ướt.
C.lạnh ẩm.
D.khô nóng.

Nôi dung nào gây nhiều tranh cãi nhất giữa ba cường quốc Liên Xô, Mĩ, Anh tại Hội nghị Ianta?
A.Nhanh chóng kết thúc chiến tranh thế giới thứ hai, tiêu diệt tận gốc chủ nghĩa phát xít Đức, Nhật.
B.Thành lập tổ chức quốc tế - Liên hợp quốc.
C.Phân chia khu vực chiếm đóng và phạm vi ảnh hưởng của các cường quốc thắng trận.
D.Giải quyết hậu quả chiến tranh, phân chia chiến lợi phẩm.

Biết h = 6,625.10-34 J.s; c = 3.108 m/s; e = 1,6.10-19 C và mức năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hidro xác định bởi công thức En = (với n = 1,2..) Bước sóng dài nhất khi các electron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K bằng:
A.121,8 nm.
B.91,34 nm.
C.931,4 nm.
D.39,34 nm.

Cho hình vẽ sau
Em hãy chọn câu đúng:
A.\(\widehat{mAn}\), đỉnh A, cạnh Am và An.

B.\(\widehat{mnA}\),đỉnh A, cạnh Am và An.
C.\(\widehat{mAn}\), đỉnh m, cạnh Am và An.
D. \(\widehat{Anm}\), đỉnh A, cạnh Am và An.

Người ta chia ra thành các nốt nhạc: Đồ, rê, mi,...căn cứ vào đặc trưng vật lí của âm là
A.Cường độ âm
B.Biên độ âm
C.Mức cường độ âm
D.Tần số âm

Vi khuẩn ưa ấm thường sinh trưởng tốt ở nhiệt độ?
A.20 - 40°C
B. 35 - 45°C
C.50 - 65°C
D. 0 - 30°C

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến