Giải thích các bước giải:
1.Với $m=0\to x^2-2x-15=0$
$\to (x-5)(x+3)=0$
$\to x\in\{5, -3\}$
2.Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to \Delta'\ge 0$
$\to (m+1)^2-1(2m-15)\ge 0$
$\to m^2+16\ge 0$ luôn đúng
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m-15\end{cases}$
Ta có:
$5x_1+x_2=4$
$\to 4x_1+(x_1+x_2)=4$
$\to 4x_1+2(m+1)=4$
$\to 2x_1+(m+1)=2$
$\to 2x_1=-m+1$
$\to x_1=\dfrac{-m+1}{2}$
$\to x_2=4-5\cdot \dfrac{-m+1}{2}$
$\to x_1x_2=\dfrac{-m+1}{2}\cdot (4-5\cdot \dfrac{-m+1}{2})$
$\to 2m-15=\dfrac{-m+1}{2}\cdot (4-5\cdot \dfrac{-m+1}{2})$
$\to m\in\{3,-\dfrac{21}{5}\}$
