$x^2+2(m+1)x+2m+2=0$
$Δ'=(m+1)^2-(2m+2)=m^2-1$
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
$Δ'>0$
⇔ $m^2-1>0$
⇔ $m^2>1$
⇔ $m<-1;m>1$
b, Phương trình có nghiệm kép khi:
$Δ'=0$
⇔ $m^2-1=0$
⇔ $m=±1$
+ Với $m=1$ phương trình có nghiệm là $x=-(m+1)=-(1+1)=-2$
+ Với $m=-1$ phương trình có nghiệm là $x=-(m+1)=-(-1+1)=0$
c, Phương trình có nghiệm khi:
$Δ' ≥ 0$
⇔ $m^2-1 ≥ 0$
⇔ $m≤-1;m≥1$
Theo Viet ta có:
$x_{1}+x_2=-2(m+1)$
$x_1x_2=2(m+1)$
$x_{1}^2+x_2^2=8$
⇔ $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8$
⇔ $4(m+1)^2-4(m+1)=8$
⇔ $4m^2+4m-8=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-2\end{array} \right.\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm nhận $m=1;m=-2$.
