a, $\Delta=[-2(m-1)]^2-4.(2m^2-3m+1)$
$=4(m-1)^2-8m^2+12m-4$
$=4(m^2-2m+1)-8m^2+12m-4$
$=4m^2-8m+4-8m^2+12m-4$
$=-4m^2+4m$
Để phương trình có nghiệm
$⇔\Delta≥0$
$⇔-4m^2+4m≥0$
$⇔-4m(m-1)≥0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}-4m\geq0\\m-1\geq0\end{cases}\\\begin{cases}-4m\leq0\\m-1\leq0\end{cases}\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m\leq0\\m\geq1\end{cases}\bigg|\Rightarrow\textrm{Không có giá trị nào thỏa mãn}\\\begin{cases}m\geq0\\m\leq1\end{cases}\bigg|\Rightarrow0\leq m\leq1\end{array} \right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi $0\leq m\leq1$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1.x_2=2m^2-3m+1\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m^2-3m+1\end{cases}$
$P=|x_1+x_2+x_1.x_2|$
$P=|2m-2+2m^2-3m+1|$
$P=|2m^2-m-1|$
Bạn kiểm tra lại đề!
