`x^2-2(m+1)x+4m=0` (1)
a) Thay `m=2` vào pt (1) có
`x^2 - 2.(2+1)x+4.2=0`
`<=> x^2-6x+8=0`
pt có: `a=1; b'=-3; c=8`
`Δ'=(-3)^2-1.8=1>0`
`=>` pt có 2 nghiệm phân biệt
`x_1={3+sqrt(1)}/1=4`
`x_2={3-sqrt(1)}/1=2`
Vậy với `m=2`, pt có nghiệm `S={2;4}`
b) pt (1) có: `a=1; b'=-(m+1); c=4m`
`Δ'=[-(m+1)]^2-1.4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2`
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`=> Δ'>0`
`<=> (m+1)^2>0` (luôn đúng)
Vậy pt (1) luôn có nghiệm x1; x2 mọi m
c) pt có `Δ'>=0`
`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m (không có điều kiện của m) (lưu ý: nghiệm ở đây có cả nghiệm kép, vô số nghiệm và 2 nghiệm phân biệt nhé)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=2(m+1)(2)} \atop {x_1.x_2=4m(3)}} \right.$
Theo đề bài:
`x_1(1+x_2)+x_2(1+x_1)=7`
`<=> x_1+x_1.x_2+x_2+x_1.x_2=7`
`<=> x_1+x_2+2x_1.x_2=7` (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta có
`2(m+1)+2.4m=7`
`<=> 2m+2+8m=7`
`<=> 10m=5`
`<=> m=1/2`
Vậy `m=1/2`
