Xét ptrinh
$x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 2m = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$ hay
$(m-1)^2 - (m^2 - 2m) > 0$
$<-> 1 > 0$
Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Ta có
$|x_1 - x_2|^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(m-1), x_1 x_2 = m^2 - 2m$
Vậy
$|x_1 - x_2|^2 = 4(m-1)^2 - 4(m^2 - 2m)$
$= 4(m^2 - 2m + 1) - 4m^2 + 8m$
$= 4$
Suy ra
$|x_1 - x_2| = 2$.