Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( { - 2m} \right)\\
= {m^2} - 4m + 4 + 2m\\
= {m^2} - 2m + 1 + 3\\
= {\left( {m - 1} \right)^2} + 3 > 0\forall m
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Do x1 và x2 là 2 nghiệm nên ta có:
$\begin{array}{l}
x_1^2 - 2\left( {m - 2} \right){x_1} - 2m = 0\\
\Rightarrow x_1^2 = 2\left( {m - 2} \right){x_1} - 2m\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\
{x_1}{x_2} = - 2m
\end{array} \right.\\
Do:{x_2} - {x_1} = x_1^2\\
\Rightarrow {x_2} - {x_1} = 2\left( {m - 2} \right){x_1} - 2m\\
\Rightarrow {x_2} = \left( {2m - 3} \right){x_1} - 2m\\
Thay\,vao\,{x_1} + {x_2} = 2m - 4\\
\Rightarrow \left( {2m - 2} \right){x_1} - 2m = 2m - 4\\
\Rightarrow \left( {2m - 2} \right){x_1} = 4m - 4\\
\Rightarrow m \ne 1;{x_1} = 2\\
\Rightarrow {x_2} = \left( {2m - 3} \right){x_1} - 2m = 2m - 6\\
Thay\,{x_1} = 2;{x_2} = 2m - 6\,vao\,{x_1}.{x_2}\\
\Rightarrow 2.\left( {2m - 6} \right) = - 2m\\
\Rightarrow 2m - 6 = - m\\
\Rightarrow m = 2\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
Vậy m=2
