Đáp án:
`m=1/ 3`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m+4)x+m^2-8=0`
`a=1;b=-2(m+4);c=m^2-8`
`=>b'=b/2=-(m+4)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m+4)]^2-1.(m^2-8)`
`=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>8m+24\ge 0`
`<=>8m\ge -24`
`<=>m\ge -3`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+4)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-8\end{cases}$
Ta có:
`\qquad x_1+x_2-3x_1x_2`
`=2(m+4)-3.(m^2-8)`
`=2m+8-3m^2+24`
`=-3m^2+2m+32`
`=-3(m^2-2. m. 1/ 3 +1/ 9)+1/ 3 + 32`
`=-3(m-1/ 3)^2+{97}/3`
Với mọi `m\ge -3`
`=>(m-1/ 3)^2\ge 0`
`=>-3(m-1/ 2)^2\le 0`
`=>-3(m-1/ 3)^2+{97}/3\le {97}/3`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad (m-1/ 3)^2 =0<=>m=1/ 3\ (thỏa\ đk)`
Vậy khi `m=1/ 3` thì `x_1+x_2-3x_1x_2` có $GTLN$ là `{97}/3`
