Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Ta có : Δ = (-2m)² -4.1.(-m²-1)
= 4m²+4m²+4
m²≥0 ∀m
=> 4m²+4m²+4≥0 ∀m
=> Δ≥0 ∀m
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b. Theo Vi-et:
$\left\{{{x1+x2=2m} \atop {x1.x2=-m^2-1}} \right.$
Mà theo đề bài: $\frac{x1}{x2}$ + $\frac{x2}{x1}$ = -$\frac{5}{2}$
⇔ $\frac{x1^2+x2^2}{x1.x2}$ = $\frac{-5}{2}$
⇔ $\frac{(x1+x2)^2-2.x1.x2}{x1.x2}$ = $\frac{-5}{2}$
⇔ $\frac{(2m)^2-2(-m^2-1)}{-m^2-1}$ = $\frac{-5}{2}$
⇔ $\frac{4m^2+2m^2+2}{-m^2-1}$ = $\frac{-5}{2}$
⇔ 12m²+4 = 5m²+5
⇔ 7m²=1
⇔ m²=$\frac{1}{7}$
⇔ m=±√$\frac{1}{7}$