Đáp án:
\(m = - 2,\,\,x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {17} }}{2}\).
Giải thích các bước giải:
\({x^2} - \left( {3 - 2m} \right)x - 2m + {m^2} = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {3 - 2m} \right)^2} - 4\left( { - 2m + {m^2}} \right)\\\Delta = 9 - 12m + 4{m^2} + 8m - 4{m^2}\\\Delta = - 4m + 9\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\).
\( \Leftrightarrow - 4m + 9 > 0 \Leftrightarrow 4m < 9 \Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}\).
Tích hai nghiệm bằng 8 nên ta có:
\(\dfrac{{ - 2m + {m^2}}}{1} = 8 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Với \(m = - 2\), phương trình trở thành:
\({x^2} - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm 17}}{2}\).
