Đáp án:
m=-9
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta \ge 0\\
\to 9 - 4.2.\left( {m - 1} \right) \ge 0\\
\to 9 - 8m + 8 \ge 0\\
\to \dfrac{{17}}{8} \ge m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 1}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{7}{2}} \right)}^2}} \\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 = \dfrac{{49}}{4}\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{49}}{4}\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{49}}{4}\\
\to \dfrac{9}{4} - 2\left( {\dfrac{{m - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{49}}{4}\\
\to m - 1 = - 10\\
\to m = - 9
\end{array}\)
