Đáp án: ` A_(min) =1/5 ⇔ m=2/5`
Giải thích các bước giải:
PT có 2 nghiệm `<=> Δ \ge 0`
`⇔(3m-1)^2 - 4.(2m^2-m) \ge 0`
`⇔9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 - 4m \ge 0`
`⇔m^2 -2m + 1 \ge 0`
`⇔(m-1)^2 \ge 0 \forall m`
Viet : `x_1 + x_2 = 3m-1`
`x_1x_2 = 2m^2-m`
`A = x_1^2+ x_2^2 `
`= (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2`
`= (3m-1)^2 - 2(2m^2-m)`
`= 9m^2 - 6m + 1- 4m^2 + 2m`
`= 5m^2 - 4m +1`
`= 5m^2 - 2.\sqrt5 m . (2\sqrt5)/5 + 4/5 +1/5`
`= (\sqrt5 m - (2\sqrt5)/5 )^2 +1/5 `
`=> A_(min) =1/5 <=> (\sqrt5 m - (2\sqrt5)/5 )^2 =0 ⇔ m=2/5`
