Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình: ${x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 2{m^2} - m - 5 = 0$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta = {\left( { - \left( {3m - 2} \right)} \right)^2} - 4.1.\left( {2{m^2} - m - 5} \right)\\
= {m^2} - 2m + 24\\
= {\left( {m - 1} \right)^2} + 23 > 0,\forall m
\end{array}$
$\to $ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$
b) Ta có:
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3m - 2\\
{x_1}{x_2} = 2{m^2} - m - 5
\end{array} \right.$
Để $\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = {x_1}\left( {2{x_1} - {x_2}} \right) - 13$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 2x_1^2 - {x_1}{x_2} - 13\\
\Leftrightarrow x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2 - 13 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} - 13 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} - 3\left( {2{m^2} - m - 5} \right) - 13 = 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} - 9m + 6 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {1;2} \right\}$ thỏa mãn.
