Đáp án:
$m=\pm\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 4mx + 4m^2 - 2 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta' > 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - (4m^2 - 2) > 0$
$\Leftrightarrow 2 > 0$ (hiển nhiên)
$\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, ta được:
$\begin{cases}x_1^2 - 4mx_1 + 4m^2 - 2 = 0\\x_2^2 - 4mx_2 + 4m^2 - 2 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1^2 + 4m^2 = 4mx_1 + 2\\x_2^2 + 4m^2 = 4mx_2 + 2\end{cases}$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 4m\\x_1x_2 = 4m^2 - 2\end{cases}$
Khi đó:
$\quad x_1^2 + 4mx_2 + 4m^2 = 6$
$\Leftrightarrow 4mx_1 + 2 + 4mx_2 = 6$
$\Leftrightarrow m(x_1 + x_2) = 1$
$\Leftrightarrow 4m^2 = 1$
$\Leftrightarrow m =\pm \dfrac12$
Vậy $m=\pm\dfrac12$
