Đáp án: $y^2-5y-23=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-5x+3=0$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}$
Ta có: $y_1=2x_1-x_2, y_2=2x_2-x_1$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=(2x_1-x_2)+(2x_2-x_1)\\ y_1y_2=(2x_1-x_2)(2x_2-x_1)\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=x_1+x_2\\ y_1y_2=4x_1x_2-2(x_1^2+x_2^2)+x_1x_2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=x_1+x_2\\ y_1y_2=4x_1x_2-2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+x_1x_2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=5\\ y_1y_2=4\cdot 3-2(5^2-2\cdot 3)+3\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=5\\ y_1y_2=-23\end{cases}$
$\to y_1, y_2$ là nghiệm của phương trình
$y^2-5y-23=0$
