Đáp án:
`a)` `S={-1;-4}`
`b)` `m={33}/4`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2+5x+m-2=0` $(1)$
`a)` Với `m=6` phương trình $(1)$ trở thành:
`\qquad x^2+5x+4=0`
Ta có: `a-b+c=1-5+4=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`x_1=-1; x_2=-c/a=-4`
Vậy với `m=6` phương trình có tập nghiệm `S={-1;-4}`
$\\$
`b)` `x^2+5x+m-2=0`
`∆=b^2-4ac=5^2-4.1.(m-2)`
`∆=25-4m+8=33-4m`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆\ge 0`
`<=>33-4m\ge 0`
`<=> -4m\ge -33`
`<=>m\le {33}/4`
$\\$
Với `m\le {33}/4` theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{cases}$
$\\$
`S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2`
`S=x_1^2-2x_1 x_2+x_1^2+8x_1x_2`
`S=x_1+2x_1x_2+x_2^2+4x_1x_2`
`S=(x_1+x_2)^2+4x_1x_2`
`S=(-5)^2+4.(m-2)`
`S=25+4m-8=4m+17`
Vì `m\le {33}/4`
`=>4m\le 4. {33}/4=33`
`=>4m+17\le 33+17=50`
`=>S\le 50`
$\\$
Dấu "=" xảy ra khi `m={33}/4`
Vậy khi `m={33}/4` thì `S` có $GTLN$ bằng $50$
