Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0
⇔ (-5)² -4.1.(m+3) >0
⇔25 -4(m+3) >0
⇔25 - 4m -12 >0
⇔-4m +13 > 0
⇔-4m > -13
⇔ m < $\frac{13}{4}$
Theo Vi ét, ta có:
x1 +x2 = 5 (1)
x1x2 = m+3 (2)
Theo đề bài: $x_{1}$ = 4$x_{2}$
Thay vào (1), ta có:
4$x_{2}$ + $x_{2}$ =5
⇔5$x_{2}$=5
⇔ $x_{2}$= 1
Thay vào (2), ta có:
4$x_{2}$.$x_{2}$ = m+3
⇔4$x_{2}$² = m+3 (3)
Với $x_{2}$= 1 thay vào (3), ta có:
4.1² = m+3
⇔4 = m+3
⇔ m =1 (thõa mãn )
Vậy để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia thì m = 1
