Đáp án:
$2x^2-6x+3m+1=0$
$(a= 2 ; b =-6 ; c =3m+1)$
$Δ = b^2 -4ac$
$ = (-6)^2 - 4. 2 . (3m+1)$
$ = 36 -24m -8$
$ = -24m +28$
Để phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$ , thì
$Δ ≥ 0$
$⇔-24, +28 ≥ 0$
$⇔ m ≤ \dfrac{7}{6}$
Vậy $m ≤ \dfrac{7}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$
- Theo vi- ét , ta có :
$S= x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{6}{2} = 3$
$P = x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3m+1}{2} $
Theo đề bài , ta có :
$x_1^3 +x_2^3 =9$
$⇔(x_1 +x_2)(x_1^2 -x_1.x_2 +x_2^2) =9$
$⇔(x_1 +x_2).[ (x_1+x_2)^2 -3x_1x_2] =9$
$⇔ S . (S^2 -3P) = 9$
$⇔ 3 . (9 - 3.\dfrac{3m+1}{2}) =9$
$⇔3 . (9 -\dfrac{9m +3}{2}) =9$
$⇔3 . (\dfrac{18 -9m -3}{2} =9$
$⇔\dfrac{-9m +15}{2} =3$
$⇔ -9m +15 =6$
$⇔-9m =- 9$
$⇔m=1$ (chọn)
Vậy $m=1$
