a, Thay m=6 vào phương trình x²+ 6x - m + 2 = 0 ta có:
x²+ 6x - 6 + 2 = 0 ⇔x²+6x-4=0(a=1;b'=3;c=-4)
Δ'=3²-(-4).1=9+4=13>0
vì Δ'>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=$\frac{-3-√13}{1}$ =-3-√13
x2=$\frac{-3+√13}{1}$ =-3+√13
vậy với m=6 thì phương trình đã cho có nghiệm x1=-3-√13 ; x2=-3+√13
b,phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ'≥0⇔3² -(-m+2).1 ≥0
⇔9+m-2 ≥0
⇔ m+7≥0
⇔m≥7
vậy với m≥7 thì pt đã cho có nghiệm
c, vì Δ' ≥0 nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2
vì phương trình có 2 nghiệm x1,x2 nên áp dụng hệ thức vi ét ta có :
x1.x2=$\frac{2-m}{1}$ =2-m ; x1+x2=$\frac{-6}{1}$ =-6 (*)
Ta có: x1² +x2² =19
⇔(x1²+2.x1.x2 +x2²) -2.x1.x2=19
⇔(x1+x2)²-2.x1.x2 =19
Thay (*) vào ta được :(-6)² -2(2-m)=19
⇔36-19-4+2m=0
⇔13+2m=0
⇔2m=-13
⇔m=$\frac{-13}{2}$
vơi m=$\frac{-13}{2}$ thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1²+x2² = 19
