Đáp án: $ m = - 17$
Giải thích các bước giải:
$2x² - 6x + m - 3 = 0 ⇔ x² - 3x + \frac{m - 3}{2} = 0 (*)$
Để PT có 2 nghiệm pb thì:
$Δ' = (-3)² - 2(m - 3) = 12 - 2m > 0 ⇔ m < 6 (1)$
\(\left[ \begin{array}{l}2x_{1} + 2x_{2} = 6 (2) \\2x_{1}x_{2} = m - 3 (3)\end{array} \right.\)
$x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của (*) nên $:x²_{2} - 3x_{2} + x_{1}x_{2} = 0 (4)$
Theo giả thiết $: x²_{2} - 2x_{1} + x_{1}x_{2} = 19 (5)$
Lấy $(5) - (4) : 3x_{2} - 2x_{1} = 19 (6)$
Lấy $(2) + (6) : 5x_{2} = 25 ⇔ x_{2} = 5 ⇒ x_{1} = - 2$
Thay vào $(3) :$
$m - 3 = 2 x_{1}x_{2} = 2(- 2).5 = - 20 ⇒ m = - 17(TM)$
