Đáp án:
c. \(MinA = 3\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 2m + 1 - 2m + 4 > 0\\
\to {m^2} - 4m + 4 + 1 > 0\\
\to {\left( {m - 2} \right)^2} + 1 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm\\
b.\left[ \begin{array}{l}
x = m - 1 + \sqrt {{m^2} - 4m + 5} \\
x = m - 1 - \sqrt {{m^2} - 4m + 5}
\end{array} \right.\\
Có:3{x_1} - 5{x_2} = 6\\
\to 3m - 3 + 3\sqrt {{m^2} - 4m + 5} - 5m + 5 + 5\sqrt {{m^2} - 4m + 5} = 6\\
\to 8\sqrt {{m^2} - 4m + 5} = 2m + 4\\
\to 64\left( {{m^2} - 4m + 5} \right) = 4{m^2} + 16m + 16\left( {m \ge - 2} \right)\\
\to 60{m^2} - 272m + 304 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{38}}{{15}}\\
m = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\
c.A = {x_1}^2 + {x_2}^2\\
= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {2m - 2} \right)^2} - 2\left( {2m - 4} \right)\\
= 4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 8\\
= 4{m^2} - 12m + 12\\
= {\left( {2m} \right)^2} - 2.2m.3 + 9 + 3\\
= {\left( {2m - 3} \right)^2} + 3\\
Do:{\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
\to {\left( {2m - 3} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\to A \ge 3\\
\to MinA = 3\\
\Leftrightarrow 2m - 3 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
