Đáp án:
$m >\dfrac 34$
Giải thích các bước giải:
$x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0$ (*)
Để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì $\Delta'\ge0$ $\forall M$ mà:
$Δ' = [-(m - 1)]² - (2m - 5) $
$= m² - 4m + 6 = (m - 2)² + 2 > 0$ với $∀m$ (1)
Vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Khi đó hai nghiệm thỏa mãn:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2(m - 1)\\ x_1.x_2 = 2m - 5\end{cases}$
$\begin{cases}x_1² - 2(m - 1)x_1 + 2m - 5 = 0 \\x_2² - 2(m - 1)x_2 + 2m - 5 = 0 \end{cases}⇔\begin{cases} x_1² - 2mx_1 + 2m - 1 = 2(2 - x_1)\\ x_2² - 2mx_2 + 2m - 1 = 2(2 - x_2)\end{cases}$
Điều kiện
$(x_1² - 2mx_1 + 2m - 1).(x_2² - 2mx_2 + 2m - 1) < 0$
$⇔ (2 - x_1)(2 - x_2) < 0$
$⇔ 4 - 2(x_1 + x_2) + x_1x_2 < 0$
$⇔ 4 - 2.2(m - 1) + 2m - 5 < 0$
$⇔ 3 - 4m < 0$
$⇔ m > \dfrac34$ (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra $m > \dfrac34$
