`x^2+2(m+1)x+2m^2+9m+7=0`(1)
`\Delta'=(m+1)^2-(2m^2+9m+7)`
`\Delta'=m^2+2m+1-2m^2-9m-7`
`\Delta'=-m^2-7m-6`
Để pt có nghiệm
`<=> \Delta' >=0`
`<=> -m^2-7m-6>=0`
`<=> m^2+7m+6<=0`
`<=> (m+1)(m+6)<=0`
`<=>-6<=m<=-1`
Với `-6<=m<=-1` thì pt có nghiệm
Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m-2\\x_1.x_2=2m^2+9m+7\end{cases}$
Ta có: `A=|7(x_1+x_2)-2x_1x_2|`
`-> A=|7(-2m-2)-2(2m^2+9m+7)|`
`A=|-14m-14-4m^2-18m-14|`
`A=|-4m^2-32m-28|`
`A=4|-m^2-8m-7|`
`A^2=16.(-m^2-8m-7)^2`
Có `-m^2-8m-7=9-(m^2+8m+16)=9-(m+4)^2<=9`
`-> (-m^2-8m-7)^2<=81`
`->A^2<=16.81=1296`
`-> A<=36`
Dấu = xảy ra khi `m+4=0 <=> m=-4` (tm)
Vậy `A_(max)=36 <=> m=-4`
