Đáp án: Xét pt x² +(m+1)x +4m = 0
a=1 ; b=m+1 ; c = 4m
Δ = (m+1)² - 4.4m
Δ = m² +2m +1 - 16m
Δ = m² - 14m +1
Δ = (m-7)² - 48
Δ = (m-7-4√3)(m-7+4√3)
Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ >0
⇒(m-7-4√3)(m-7+4√3) >0
TH1:
m-7-4√3>0 ⇔ m>7+4√3
m-7+4√3>0⇔m>7-4√3
⇒m>7+4√3
TH2:
m-7-4√3<0⇔m<7+4√3
m-7+4√3<0⇔m<7-4√3
⇒m<7-4√3
Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi m>7+4√3 hoặc m<7-4√3
Theo Vi-ét x1+x2 = -(m+1) (1)
x1x2=4m (2)
Và x1=-3x2 (3)
Thay (3) vào (1) ta có
-3x2+x2=-(m+1)
⇔-2x2=-(m+1)
⇔x2=(m+1)/2
Thay x2 vào (2) ta có
x1. (m+1)/2 = 4m
⇔x1=8m/(m+1)
Mà x1=-3x2⇔8m/(m+1)=(-3).(m+1)/2
⇔m=(-11+4√7)/3
m=(-11-4√7)/3
Vậy m = (-11+4√7)/3 và m= (-11-4√7)/3 để x1=-3x2
Giải thích các bước giải: Áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng , Cách giải pt bậc 2, Công thức nghiệm
