a) x² - (m+1)x + m - 2 = 0, có Δ = [- (m+1)]² - 4(m - 2) = m² + 2m + 1 - 4m + 8 = m² - 2m + 9 = m² - 2m + 1 + 8 = (m + 1)² + 8 >0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $x_{1}+x_{2}=(m+1)$ và $x_{1}x_{2}=(m-2)$
c) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}x_{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-8x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-8x_{1}x_{2}=(m+1)^{2}-8(m-2)=m^{2}+2m+1-8m+16=m^{2}-6m+17$
để A nhỏ nhất => m² - 6m + 17 nhỏ nhất
Ta có: m² - 6m + 17 = m² - 6m + 9 + 8 = (m-3)² +8 ≥ 0 + 8 = 8
=> A = m² - 6m + 17 ≥ 8 => giá trị nhỏ nhất của A là 8
"=" xảy ra => m - 3 = 0 => m = 3