Đáp án:
`m=2`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-(m-2)x-3=0`
`∆=b^2-4ac=[-(m-2)]^2-4.1.(-3)`
`∆=(m-2)^2+12\ge 12>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{cases}$
$\\$
Để `\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2`
`<=>\sqrt{x_1^2+2018}-\sqrt{x_2^2+2018}=x_1+x_2`
`<=>(\sqrt{x_1^2+2018}-\sqrt{x_2^2+2018})^2=(x_1+x_2)^2`
`<=>x_1^2+2018-2\sqrt{(x_1^2+2018)(x_2^2+2018)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2`
`<=>4016-2\sqrt{(x_1^2+2018)(x_2^2+2018)}=2x_1x_2`
`<=>2018-\sqrt{(x_1^2+2018)(x_2^2+2018)}=x_1x_2=-3`
`<=>\sqrt{(x_1^2+2018)(x_2^2+2018)}=2021`
`<=>(x_1^2+2018)(x_2^2+2018)=2021^2`
`<=>(x_1x_2)^2+2018(x_1^2+x_2^2)+2018^2=2021^2`
`<=>(-3)^2+2018.[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+2018^2-2021^2=0`
`<=>9+2018.[(m-2)^2-2.(-3)]-12117=0`
`<=>2018.(m-2)^2+6.2018-12108=0`
`<=>2018.(m-2)^2=0`
`<=>m=2`
Vậy `m=2` thỏa đề bài
