Giải thích các bước giải:
Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt là:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 4m + 4 - 4{m^2} + 4 > 0\\
\Rightarrow - 3{m^2} - 4m + 8 > 0\\
\Rightarrow \frac{{ - 2 - 2\sqrt 7 }}{3} < m < \frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}\\
a)Theo\,viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m - 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\\
{x_1} - {x_2} = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2} + 2\\
{x_1} + {x_2} = m - 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_2} + 2 = m - 2\\
{x_2}\left( {{x_2} + 2} \right) = {m^2} - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_2} = \frac{{m - 4}}{2}\\
\Rightarrow {\left( {\frac{{m - 4}}{2}} \right)^2} + m - 4 = {m^2} - 1\\
\Rightarrow \frac{1}{4}{m^2} - 2m + 4 + m - 4 = {m^2} - 1\\
\Rightarrow \frac{3}{4}{m^2} + m - 1 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{2}{3}\left( {ktm} \right)\\
m = - 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = - 2\\
b)\frac{{ - 2 - 2\sqrt 7 }}{3} < m < \frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}\\
\Rightarrow {\min _m} = - 2
\end{array}$
