Đáp án:
$m\in\varnothing$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 2(m+3)x - 2m^2 + 3m +2= 0$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta' \geqslant 0$
$\Leftrightarrow (m+3)^2 - (-2m^2 + 3m +2) \geqslant 0$
$\Leftrightarrow 3m^2 + 3m + 7\geqslant 0$ (luôn đúng)
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m+3)\\x_1x_2 = - 2m^2 + 3m +2\end{cases}$
$x_1;\ x_2$ là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2(m+3)>0\\-2m^2 +3m +2 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow -\dfrac12 < m < 2\qquad (1)$
$Ycbt \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 10^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2- 100= 0$
$\Leftrightarrow 4(m+3)^2 - 2(-2m^2 + 3m +2)- 100 = 0$
$\Leftrightarrow 8m^2 + 18m - 68 = 0$
$\Leftrightarrow (m-2)(4m+17)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 2\\m = -\dfrac{17}{4}\end{array}\right.\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow m \in \varnothing$
Vậy không có giá trị $m$
