Đáp án:
$m > - 2$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad x^2 - (m+3)x - m - 4 = 0\qquad (*)\\
\text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt}\\
\Leftrightarrow \Delta >0\\
\Leftrightarrow (m+3)^2 + 4(m+4) >0\\
\Leftrightarrow m^2 + 10m + 25 >0\\
\Leftrightarrow (m+5)^2 > 0\\
\Leftrightarrow m \ne - 5\\
\text{Nhận thấy:}\\
\quad 1 + m + 3 - m - 4 = 0 \quad (a -b + c =0 )\\
\text{Do đó:}\\
(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_1 = - 1\quad (Do\ x_1 < 2)\\x_2 = -\dfrac{c}{a} = m+4\end{array}\right.\\
\text{Khi đó:}\\
\quad x_2 > 2 \Leftrightarrow m + 4 > 2 \Leftrightarrow m > -2\\
\text{Vậy}\ m > -2\\
\\
\hline\\
\text{Cách khác:}\\
\text{Áp dụng định lí Viète ta được:}\\
\begin{cases}x_1 +x_2 = m+3\\x_1x_2 = - m- 4\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
\quad x_1 < 2 < x_2\\
\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\\
\Leftrightarrow x_1x_2 - 2(x_1 +x_2) + 4 <0\\
\Leftrightarrow -m -4 - 2(m+3) + 4 <0\\
\Leftrightarrow -3m - 6 <0\\
\Leftrightarrow m > -2\\
\text{Vậy}\ m >-2
\end{array}\)
