Cho phương trình: \({x^2} + mx + 4 = 0\) (m là tham số) a) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm. b) Tìm \(m\) sao cho phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\)A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\

211826303206515

2 năm trước

Cho phương trình: \({x^2} + mx + 4 = 0\) (m là tham số)
a) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.
b) Tìm \(m\) sao cho phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left[ \begin{array}{l}m 2\end{array} \right.\\{\rm{b)}}\,\,m = \pm 4\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\, - 4 < m < 4\\{\rm{b)}}\,\,m = \pm 2\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\, - 2 < m < 2\\{\rm{b)}}\,\,m = \pm 1\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,\left[ \begin{array}{l}m 4\end{array} \right.\\{\rm{b)}}\,\,m = \pm 5\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

211826303206515

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.
\({x^2} + mx + 4 = 0\) có các hệ số \(a = 1,b = m,c = 4\)
\( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 16.\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 4} \right)\left( {m + 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 4\end{array} \right.\)
b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\)
Từ điều kiện ta thấy \({x_1},{x_2} \ne 0\) nên \({0^2} + m.0 + 4 \ne 0 \Leftrightarrow 4 \ne 0\) (luôn đúng).
Do đó với \(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 4\end{array} \right.\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2} \ne 0\).
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}.{x_2} = 4\end{array} \right.\)
Theo đề ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{x_1^4}} + \frac{1}{{x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}} \Leftrightarrow \frac{{x_1^4 + x_2^4}}{{x_1^4.x_2^4}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}^2} - 2x_1^2x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^4}}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}^2} - 2{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^4}}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{m^2} - 8} \right)}^2} - 2.16}}{{256}} = \frac{{257}}{{256}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 8} \right)^2} = 289 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 8 = 17\\{m^2} - 8 = - 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 25\\{m^2} = - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 5\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 5;m = - 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 7} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;7} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2;7} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2; - 7} \right)\)

Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 \). So sánh \(A\) với \(\sqrt 2 \).
A.\(A > \sqrt 2 \)
B.\(A < \sqrt 2 \)
C.\(A = \sqrt 2 \)
D.Không so sánh được

Cho hình nón có đường sinh bằng 17cm và diện tích xung quanh bằng \(136\pi \,\,c{m^2}\) . Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.
A.\(r = 4\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,\,V = 160\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
B.\(r = 8\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,\,V = 320\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
C.\(r = 4\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,\,V = 160\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
D.\(r = 8\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,\,V = 320\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Hai người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B trên quãng đường dài 24km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của người thứ nhất hơn vận tốc xe của người thứ hai 3km/h nên người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người.
A.Người thứ nhất: \(15\,\,\left( {km/h} \right)\)
Người thứ hai: \(12\,\,\left( {km/h} \right)\)
B.Người thứ nhất: \(18\,\,\left( {km/h} \right)\)
Người thứ hai: \(15\,\,\left( {km/h} \right)\)
C.Người thứ nhất: \(13\,\,\left( {km/h} \right)\)
Người thứ hai: \(10\,\,\left( {km/h} \right)\)
D.Người thứ nhất: \(16\,\,\left( {km/h} \right)\)
Người thứ hai: \(13\,\,\left( {km/h} \right)\)

Rút gọn biểu thức : \(A = \frac{1}{{\sqrt 7 + \sqrt 6 }} + \sqrt {13 + 2\sqrt {42} } \)
A.\(A = 2\sqrt 6 \)
B.\(A = \sqrt 6 + \sqrt 7 \)
C.\(A = \sqrt 7 - \sqrt 6 \)
D.\(A = 2\sqrt 7 \)

Một khung dây dẫn hình chữ nhật có dòng điện chạy qua được đặt trong từ trường giữa hai nhánh của một nam châm hình U. Khung dây sẽ quay đến vị trí nào thì dừng lại
A.Mặt khung dây song song với các đường sức từ
B.Mặt khung dây vuông góc với các đường sức từ.
C.Mặt khung dây tạo thành một góc 60o với đường sức từ.
D.Mặt khung dây tạo thành một góc 45o với đường sức từ

Hãy ghép mỗi phần câu a), b), c), d), e) với mỗi phần 1, 2, 3, 4, 5, 6 để được câu có nội dung đúng
A.a – 3; b – 4; c – 5; d – 2; e – 6
B.a – 4; b – 3; c – 5; d – 6; e – 2
C.a – 3; b – 4; c – 5; d – 6; e – 2
D.a – 3; b – 5; c – 4; d – 6; e – 2

Trong động cơ điện kĩ thuật, bộ phận tạo ra từ trường là:
A.Nam châm điện đứng yên (stato).
B.Nhiều cuộn dây đặt lệch nhau đứng yên (stato).
C.Nam châm điện chuyển động (roto).
D.Nhiều cuộn dây đặt lệch nhau chuyển động (roto).

\(\,x:7 = 5 + 4\)
A.\(x=72\)
B.\(x=54\)
C.\(x=63\)
D.\(x=65\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến