Đáp án:
$m = -1$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - x + m - 5 = 0 \qquad (*)$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0$
$\Leftrightarrow (-1)^2 - 4(m-5) > 0$
$\Leftrightarrow m - 5 < \dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow m < \dfrac{21}{4}$
$x_1;\, x_2$ là nghiệm của $(*)$, áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 +x_2 = 1\\x_1x_2 = m - 5\end{cases}$
Ta có:
$|x_1 - x_2| = 5$
$\Rightarrow (x_1 - x_2)^2 = 25$
$\Rightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 25$
$\Rightarrow 1^2 - 4(m-5) = 25$
$\Rightarrow 1 - 4m + 20 = 25$
$\Rightarrow 4m =- 4$
$\Rightarrow m = -1 \quad (nhận)$
Vậy $m = -1$
