Cho phương trình: x2 – px – 288p = 0 (p là số nguyên tố). Tìm giá trị của p để phương trình có hai nghiệm nguyên. A.Giá trị của p là 19. B.Giá trị của p là 39. C.Giá trị của p là 9. D.Giá trị của p là 29.
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàyx2 – px – 288p = 0 (1) Để phương trình (1) có nghiệm thì : ∆ = p2 + 912p = p(p + 912) ≥ 0 Vì p là số nguyên tố nên ∆ > 0 . Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì điều kiện cần là ∆ là số chính phương , suy ra : p + 921 chia hết cho p. Vì 921 = 24.3.19 nên p ∈ {2; 3; 19} + Với p = 2 thì ∆ = 1828 không là số chính phương . + Với p = 3 thì ∆ = 2745 không là số chính phương. + Với p = 19 thì ∆ = 17689 = 1332 => √∆ = 133, phương trình có hai nghiệm nguyên x1 = 76; x2 = - 57. Vậy giá trị của p là 19.