Cho phương trình $ x^2+y^2-2ax-2by+c=0\;(1) $ . Điều kiện để $ (1) $ là phương trình của đường tròn là A. $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c\ge 0 $ . B. $ a^2+b^2-4c > 0 $ . C. $ a^2+b^2-c > 0 $ . D. $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c\ge 0 $ .
Đáp án đúng: C Ta có: $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0 $ $ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}+{{y}^{2}}-2by+{{b}^{2}}-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+c=0\Leftrightarrow {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c $ Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c > 0 $