Đáp án:
\[m > 5\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 1.\left( {3m - 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Với điều kiện (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}.{x_2} = 3m - 2
\end{array} \right.\)
Hai nghiệm trên đều dương và có tổng lớn hơn 10 nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 10\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m > 10\\
3m - 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 5\\
m > \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 5\)
Kết hợp các điều kiện ta được \(m > 5\) là thỏa mãn bài toán.
