Cho phương trình x² - 2mx - 4m² – 5 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = x1² + x2² - x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. làm giúp em câu này với ạ , em cảm ơn mn

hoang4986

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

THUANH

a/ Ta có: $a=1,b'=-m,c=-4m^2-5$

$Δ'=b'^2-ac=(-m)^2-1(-4m^2-5)\\=m^2+4m^2+5\\=5m^2+5$

Nhận thấy: $5m^2\ge 0$

$→Δ'=5m^2+5\ge 5>0$

$→$ Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b/ Theo Vi-ét:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m^2-5\end{cases}$

$A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\\=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\\=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2\\=(2m)^2-3(-4m^2-5)\\=4m^2+12m^2+15\\=16m^2+15$

Nhận thấy: $16m^2\ge 0$

$→16m^2+15\ge 15$

$→\min A=15$

$→$ Dấu "=" xảy ra khi $m=0$

Vậy $\min A=15$ khi $m=0$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

425931648128834

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Phương trình: `x^2-2mx-4m^2 - 5 = 0` `(1)`

`a)`

Ta có: `Δ=b^2-4ac`

`=(-2m)^2-4.1.(-4m^2 - 5)`

`=4m^2+16m^2 + 20`

`=20m^2 + 20 >0` với mọi `m`

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi `m`

`b)`

Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

$\begin{cases} x_1+x_2=-b/a=2m\\x_1x_2=c/a=-4m^2-5 \end{cases}$

Ta có:

`A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2-x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2`

`=(2m)^2 -3.(-4m^2-5)`

`=4m^2+12m^2+15`

`=16m^2+15 >=15` với mọi `m`

Vậy GTNN của `A=15` khi `m=0`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mọi người giúp em bài này với ạ

Nêu tất cả thư viện có trong pascal và nêu tác dụng của từng thư viện(tối đa 5 thư viện)

Câu 1: Đọc 2 đoạn văn và trả lời các câu hỏi từ (a) đến (d). 1. Một cô bé mười lăm tuổi, được mẹ chở đi đánh cầu lông. Xe hai mẹ con bị va quẹt, đồ đạc trên xe văng tung tóe. Người mẹ vội vàng gom nhặt, vài người đi đường cũng dừng lại phụ giúp còn cô bé thờ ơ đứng nhìn. Đợi mẹ nhặt xong mọi thứ, cô bé leo lên xe và thản nhiên dặn: “Lát về mẹ nhớ mua cho con li chè!”. 2. Một cậu học sinh khi được hỏi về ca sĩ nổi tiếng mà cậu hâm mộ, cậu đã trả lời rất rành mạch về cách ăn mặc, sở thích của ca sĩ đó. Nhưng khi được hỏi về nghề nghiệp, sở thích của cha mẹ cậu, cậu ta ấp úng, không trả lời được. e/ Từ hai đoạn văn trên, em hãy viết bài văn nghị luận bàn về chủ đề của hai đoạn văn đưa ra .

Giúp mình lm bài này với ghi nó là thì j giúp mình nha (◍•ᴗ•◍)❤

Thể hiện là một người con trong gia đình, em hãy viết một đoạn văn (4-6 câu) nêu suy nghĩ của bản thân về cách cư xử đúng mực của con cái đối với cha mẹ.

Mng giúp em với ạ, đề bài là thu gọn biểu thức ạ. em cảm ơn ạ

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết mắt ta có nhìn thấy viên bi ở đáy ly (làm bằng sứ) hay không? Tại sao? Muốn thấy được viên bi đó thì mắt ta phải đặt ở với trí nào? Vẽ hình minh họa Giúp mình nhanh nha Ai nhanh nhất và chính xác nhất sẽ được vote 5 sao và ctlhn Hình hơi xấu thông cảm 😅

Mọi người giúp em với ạ em cần gấp

Giúp mình bài này với ghi nó là thì j với nha (◍•ᴗ•◍)❤

Các bạn giúp mình vs Số HS 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt có tỉ lệ là 1,2,3.Tính số HS 3 lớp biết 7C nhiều hơn 7B là 20 HS

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến