Cho phương trình $2({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x)+\cos 4x+2\sin 2x-m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$A.3B.2C.1D.0

172184350554343

2 năm trước

Cho phương trình $2({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x)+\cos 4x+2\sin 2x-m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$
A.3
B.2
C.1
D.0

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thuyciu

Đáp án đúng: B
$2({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x)+\cos 4x+2\sin 2x-m=0\left( 1 \right)$

$\Leftrightarrow 2(1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x)+1-2{{\sin }^{2}}2x+2\sin 2x-m=0$

$\Leftrightarrow -3{{\sin }^{2}}2x+2\sin 2x+3-m=0$
Đặt $\sin 2x=t$.
$x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$$\Rightarrow \sin 2x\in \left[ 0;1 \right]$ $\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right]$
Phương trình trở thành $-3{{t}^{2}}+2t+3-m=0$ (2)
Phương trình (1) có nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t thuộc $\left[ 0;1 \right]$
Đặt vế trái của (2) bằng $f(t)$
Trước tiên (2) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '=1+3(3-m)\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{10}{3}$
TH1: có 1 nghiệm thuộc $\left[ 0;1 \right]$ thì ta phải có $f(0).f(1)\le 0\Leftrightarrow (3-m)(2-m)\le 0\Leftrightarrow 2\le m\le 3$
TH2: Có 2 nghiệm đều thuộc $\left[ 0;1 \right]$thì vì hệ số của ${{t}^{2}}$ là $-3<0$ nên ta có

$\left\{ \begin{array}{l}
f(0) \le 0\\
f(1) \le 0\\
0 \le \frac{S}{2} \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - m \le 0\\
2 - m \le 0\\
0 \le \frac{2}{3} \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3$
Từ đó ta suy ra $2\le m\le \dfrac{10}{3}$
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 2; 3

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm của NST trong các tế bào sinh dưỡng là gì? (nếu không bị đột biến).
A.Luôn tồn tại từng chiếc riêng rẽ.
B.Luôn luôn duỗi ra.
C.Luôn tồn tại từng cặp tương đồng.
D.Luôn luôn co ngắn lại.

Bộ NST đơn bội chỉ chứa
A.một NST của mỗi cặp tương đồng.
B.hai NST.
C.bốn NST của mỗi cặp tương đồng.
D.ba NST.

Trong quá trình nguyên phân, có thể quan sát rõ nhất hình thái NST ở vào kì nào dưới đây?
A.Kì đầu.
B.Kì giữa.
C.Kì sau.
D.Kì trung gian.

Thành phần hóa học của NST gồm phân tử nào sau đây?
A.Lipit và bazơ.
B.mARN.
C.Prôtêin và phân tử ADN.
D.Phân tử prôtêin và rARN.

Động vật nào dưới đây là đại diện của bộ Guốc lẻ?
A.Lợn.
B.Trâu.
C.Cừu.
D.Tê giác.

Thú có vai trò như thế nào đối với đời sống con người?
1. Cung cấp nguồn dược liệu quý.
2. Cung cấp nguồn thực phẩm.
3. Cung cấp nguyên liệu làm đồ mỹ nghệ, làm sức kéo…
4. Là đối tượng nghiên cứu khoa học.
Số ý đúng là?
A.1.
B.2.
C.4.
D.3.

Loài vật nào sau đây không được con người dùng làm đối tượng thí nghiệm?
A.Chuột nhắt.
B.Voi.
C.Chuột lang.
D.Khỉ.

Phát biểu nào sau đây về các đại diện của bộ Voi là đúng?
A.Bàn chân 5 ngón và có móng guốc.
B.Thường sống đơn độc.
C.Ăn thực vật (có hiện tượng nhai lại).
D.Da mỏng, lông rậm rạp.

Ý nào dưới đây không phải nguyên nhân dẫn tới béo phì?
A.Ăn quá nhiều thực phẩm giàu năng lượng.
B.Bẩm sinh.
C.Mắc phải một bệnh lý nào đó.
D.Lười vận động.

Phát biểu nào sau đây về vượn là sai?
A.Có túi má lớn.
B.Sống thành bầy đàn.
C.Có chai mông nhỏ.
D.Không có đuôi.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến