Cho phương trình \({{x}^{3}}-x-1=0 \). Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình đã cho.1. Chứng minh \({{x}_{0}}>0 \)2. Tính giá trị của biểu thức \(M= \frac{x_{0}^{2}-1}{x_{0}^{3}} \sqrt{2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2} \)A.\(M=4\)B.\(M=3\)C.\(M=2\)D.\(M=1\)

Abcdef

2 năm trước

Cho phương trình \({{x}^{3}}-x-1=0 \). Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình đã cho.
1. Chứng minh \({{x}_{0}}>0 \)
2. Tính giá trị của biểu thức \(M= \frac{x_{0}^{2}-1}{x_{0}^{3}} \sqrt{2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2} \)
A.\(M=4\)
B.\(M=3\)
C.\(M=2\)
D.\(M=1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thongminh2002

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:1. Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-x-1\) liên tục trên R ta có \(\left\{ \begin{align} & f\left( 1 \right)={{1}^{3}}-1-1=-1<0 \\ & f\left( 2 \right)={{2}^{3}}-2-1=5>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow f\left( 1 \right).f\left( 2 \right)<0\Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có 1 ít nhất 1 nghiệm \({{x}_{0}}\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}>0\).
Cách 2:
\({{x}_{0}}\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}-x-1=0\Rightarrow x_{0}^{3}-{{x}_{0}}=1\Leftrightarrow {{x}_{0}}\left( x_{0}^{2}-1 \right)=1\) hay \(x_{0}^{3}={{x}_{0}}+1.\)
+) Khi \({{x}_{0}}=0\Leftrightarrow 0=1\) (vô lý).
+) Khi \({{x}_{0}}<0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x_{0}^{2}<1\Leftrightarrow -1<{{x}_{0}}<1 \\ & {{x}_{0}}+1<0\Leftrightarrow {{x}_{0}}<-1 \\ \end{align} \right.\) (vô lý).
\(\Rightarrow {{x}_{0}}>0\ \ \left( dpcm \right).\)
2. Do \({{x}_{0}}\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}-x-1=0\) nên \(x_{0}^{3}-{{x}_{0}}-1=0\Leftrightarrow x_{0}^{3}={{x}_{0}}+1\)
\(\begin{align} & \Rightarrow M=\frac{x_{0}^{2}-1}{{{x}_{0}}+1}\sqrt{2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2}=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\sqrt{2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2} \\ & Do\,\,{{x}_{0}}\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}-1>0 \\ & \Rightarrow M=\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}\left( 2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2 \right)}\, \\ & \Rightarrow M=\sqrt{\left( x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}+1 \right)\left( 2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2 \right)} \\ & \Rightarrow M=\sqrt{2x_{0}^{4}+3x_{0}^{3}+2x_{0}^{2}-4x_{0}^{3}-6x_{0}^{2}-4{{x}_{0}}+2x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}+2} \\ & \Rightarrow M=\sqrt{2x_{0}^{4}-x_{0}^{3}-2x_{0}^{2}-{{x}_{0}}+2} \\ & \Rightarrow M=\sqrt{2x_{0}^{4}-2x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}-x_{0}^{3}+{{x}_{0}}+1+1} \\ & \Rightarrow M=\sqrt{2{{x}_{0}}\left( x_{0}^{3}{{x}_{0}}-1 \right)-\left( x_{0}^{3}-{{x}_{0}}-1 \right)+1} \\ & \Rightarrow M=\sqrt{2{{x}_{0}}.0-0+1}=1 \\ \end{align}\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \({{x}^{2}}- \left( m+1 \right)x+m-2=0 \) (với m là tham số).
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
A.\(m=0\) ; \(m=3\)
B.\(m=0\) ; \(m=2\)
C.\(m=1\) ; \(m=2\)
D.\(m=5\) ; \(m=2\)

Điều nào sau đây KHÔNG ĐÚNG khi nói về đặc điểm quần thể:
A.Là tập hợp các cá thể của các loài sống trong cùng một khoảng không gian nhất định.
B.Được coi là đơn vị sinh sản và tiến hóa của loài.
C.Là đơn vị cấu tạo nên quần xã.
D.Các cá thể cùng loài trong quần thể phải có khả năng giao phối và sinh ra con lai hữu thụ.

Tổ chức sống nào sau đây là bào quan?
A.Tim
B. Phổi
C.Ribôxôm
D.Não bộ

Giải hệ phương trình \( \left \{ \begin{align} & 3x-2y=4 \ \ & x+3y=5 \ \ \end{align} \right.. \)
A.\(\left( x;\ y \right)=\left( 2;\ 1 \right).\)
B.\(\left( x;\ y \right)=\left( 3;\ 1 \right).\)
C.\(\left( x;\ y \right)=\left( 2;\ 2 \right).\)
D.\(\left( x;\ y \right)=\left( 2;\ 5 \right).\)

Thủy phân hoàn toàn m gam xenlulozơ có chứa 50% tạp chất trơ, toàn bộ lượng glucozơ thu được làm mất màu vừa đủ 500ml dung dịch Br2 1M trong nước. Giá trị cùa m là

A.162
B.81
C.324
D.180

Xác định thành phần định lượng của chất rắn B?
A.Khối lượng FeO= 3,2 g; khối lượng Al2O3 =1,02 gam
B.Khối lượng Fe2O3 = 3,2 g; khối lượng Al2O3 =1,02 gam
C.Khối lượng Fe2O3 = 3,2 g; khối lượng Al2O3 =1,02 gam; khối lượng FeO = 1,56 gam
D.Khối lượng Fe2O3 = 3,55 g; khối lượng Al2O3 =1,25 gam

Các bằng chứng cổ sinh vật học cho thấy: Trong lịch sử phát triển sự sống trên Trái Đất, thực vật có hoa xuất hiện ở
A.kỉ Krêta (Phấn trắng) thuộc đại Trung sinh.
B.kỉ Đệ tam (Thứ ba) thuộc đại Tân sinh
C.kỉ Jura thuộc đại Trung sinh
D.kỉ Triat (Tam điệp) thuộc đại Trung sinh.

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng khi nói đến hậu quả của việc bón với liều lượng cao quá mức cần thiết cho cây?
(1) Gây độc hại đối với cây.
(2) Gây ô nhiễm nông phẩm và môi trường.
(3) Làm cây hấp thu quá nhiều dẫn đến phát triển mạnh mẽ hơn
(4) Dư lượng phân bón khoáng chất sẽ làm xấu lí tính của đất, giết chết các vi sinh vật có lợi.
A.3
B.1
C.2
D.4

Một loài thực vật có bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội 2n = 24. Giả sử đột biến làm phát sinh thể một ở tất cả các cặp nhiễm sắc thể. Theo lí thuyết, có tối đa bao nhiêu dạng thể một khác nhau thuộc loài này?
A.25
B.23
C.24
D.12

Các ion khoáng xâm nhập vào tế bào rễ cây theo cơ chế thụ động có đặc điểm
I. các ion khoáng đi từ môi trường đất có nồng độ cao sang tế bào rễ có nồng độ thấp.
II. nhờ có năng lượng và enzim, các ion cần thiết đi ngược chiều nồng độ, vào tế bào rễ.
III. không cần tiêu tốn năng lượng.
IV. các ion cần thiết đi ngược chiều nồng độ nhờ có chất hoạt tải.
Phương án đúng là
A. I, IV.
B.II, III.
C.I, III.
D. II, IV.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến